⚙️ Robotics: Dimension 2 (Kinematics)

📐 1. 運動學基礎 (Kinematics Fundamentals)

定義：研究運動本身而不考慮產生運動的力 (The study of motion without forces)。

正向與逆向運動學

正向運動學 (Forward Kinematics, FK)：
- 輸入：關節角度 $(θ_{1}, θ_{2}, ...)$
- 輸出：末端執行器位置 $(x, y, z)$
- 特性：簡單幾何問題，具備 唯一解 (Unique solution)。
逆向運動學 (Inverse Kinematics, IK)：
- 輸入：目標位置 $(x, y, z)$
- 輸出：所需關節角度 $(θ_{1}, θ_{2}, ...)$
- 特性：困難且複雜，通常有 多重解 (Multiple solutions)。需程式判定最安全、路徑最短的解。

🏎️ 2. 移動域與環境 (Mobility Domains)

類型	全稱	核心物理限制	動態特性
UGV	Unmanned Ground Vehicle	摩擦力 (Friction)	剛性動態 (Stiff dynamics)
UAV	Unmanned Aerial Vehicle	重力 (Gravity)	快速動態 (Fast dynamics)
AUV	Autonomous Underwater Vehicle	壓力 (Pressure)	緩慢動態 (Slow dynamics)

穩定性 (Stability)

靜態穩定 (Statically Stable)：3 輪以上。關閉電腦仍能站立。
動態穩定 (Dynamically Stable)：2 輪（如平衡車）。需 100% 能源與運算維持平衡，斷電即倒。
越障能力：被動輪無法爬過高度 $h$ 大於其半徑 $r$ 的垂直台階 ( $h < r$ )。

🎡 3. 輪式與履帶系統 (Wheeled & Tracked)

A. 導航約束 (Holonomic vs. Non-holonomic)

全向 (Holonomic/Omni-directional)：
- 優點：極高靈活性 (Agility)，可橫移。
- 缺點：輪組複雜、易打滑、負重能力低。
非全向 (Non-holonomic/Car-like)：
- 優點：結構簡單、高抓地力與高負重。
- 缺點：靈活性受限、控制複雜、迴轉半徑大。

B. 特殊輪組技術

Mecanum wheels (麥克納姆輪)：
- 輥子與軸線呈 45°。
- 優點：無需轉向馬達，靠軟體混合速度實現全向移動。
- 缺點：輥子摩擦造成 大量能量浪費。
Omni wheels (全向輪)：
- 輥子與軸線呈 90°。
- 類型：Kiwi Drive (三角形佈局)、Killough Drive (正方形佈局)。
Swerve drive (舵輪/轉向驅動)：
- 像可轉動 360° 的推車輪，具備機械轉向。
- 優點：最高效率（無向量抵消），100% 能量轉換。
- 缺點：極其昂貴，每輪需 2 個馬達（驅動+轉向）。

C. 履帶系統 (Tracked)

能耗：極高，30-40% 能量消耗在彎折履帶本身。
優勢：接觸面積大 $\to$ 低壓強 (Low Pressure) $\to$ 適合軟地、不易沉陷。
缺點：靠「滑移轉向 (Skid steering)」，會破壞地面且極度耗電。

🦵 4. 足式與複合系統 (Legged & Hybrid)

足式機器人 (Legged)：
- 優點：離散接觸點，可跨越障礙物。
- 缺點：能量效率低（站立即耗能）。
- 常見形式：四足 (Quadruped)、雙足 (Biped)。
輪足複合機器人 (Wheeled-legged)：
- 結合輪式的高效（平地）與足式的靈活性（越障）。
- 代表作：Hyundai MobED (Mobile Eccentric Droid) - 偏心輪設計，兼顧穩定與適應性。

🦾 5. 操作與末端執行器 (Manipulation & End-effectors)

A. 自由度 (DoF) 與冗餘

低自由度 (SCARA/Delta)：犧牲通用性換取極高速度與剛性。
冗餘機器人 (Redundant robot)：自由度多於任務需求（如 7 軸手肘）。
- 作用：繞過障礙物、避免奇異點 (Singularities)、優化力量姿勢。

B. 抓取方式 (Holdings)

摩擦閉合 (Friction closure)：靠壓力夾住（如夾硬幣）。風險高，壓力一失即掉落。
幾何閉合 (Form closure)：靠幾何形狀鎖定（如勾住杯把）。安全性極高。

C. 末端執行器類型

硬式夾爪 (Hard Grippers)：精準但脆弱，需完美數據。
真空吸盤 (Suction Grippers)：物流英雄，不看幾何只看表面積，但會留下痕跡。
軟性夾爪 (Soft Grippers)：利用「機械智能」彎曲，適合處理食品或易碎品。

💡 評估重點

Fixed (固定式)：確定性空間 (Deterministic)。
Mobile (移動式)：機率性空間 (Probabilistic)，需面對 里程計漂移 (Odometry Drift)。